Kurtosis 값으로 초기 결함을 찾는 방법

첨도(Kurtosis)란 무엇이며 베어링 진단에서 왜 중요한가

회전 기계의 이상을 진단할 때 가장 먼저 확인하는 지표 중 하나가 진동의 크기입니다. 대표적으로 RMS가 사용되지만, 초기 단계의 베어링 결함처럼 진동 에너지가 아직 크지 않은 문제는 RMS만으로 뚜렷하게 구분하기 어려운 경우가 있습니다.

이때 활용할 수 있는 대표적인 통계 지표가 첨도(Kurtosis)입니다.

첨도는 진동 신호에 얼마나 강한 충격성 성분이 포함되어 있는지를 통계적으로 파악하는 데 도움을 줍니다. 특히 베어링의 국부적인 손상처럼 회전 과정에서 반복적인 충격이 발생하는 문제를 조기에 감지할 때 유용합니다.

다만 첨도 값을 단독으로 보고 베어링의 상태를 확정해서는 안 됩니다. 첨도는 어디까지나 이상 징후를 찾아내는 지표이며, 실제 결함 여부와 위치를 판단하려면 시간파형, FFT, 포락선 분석, 온도, 윤활 상태 등의 정보를 함께 확인하는 것이 좋습니다.

첨도 값은 어떻게 해석해야 하는가

첨도를 이해할 때 가장 먼저 알아야 할 것은 기준이 되는 계산 방식입니다.

일반적인 통계학에서 정규분포의 첨도는 3입니다. 일부 진동 분석 장비와 소프트웨어에서는 이 값을 그대로 사용하는 반면, 정규분포의 첨도에서 3을 뺀 초과첨도(Excess Kurtosis)를 사용하는 경우도 있습니다.

따라서 같은 진동 신호라도 장비의 설정에 따라 표시되는 값이 달라질 수 있습니다.

일반적인 Kurtosis 기준으로 보면 정규분포는 약 3이며, 충격성 성분이 강해질수록 값이 높아지는 경향이 있습니다.

예를 들어 정상적으로 운전되는 베어링에서 비교적 안정적인 진동 신호가 측정되다가 특정 시점부터 순간적으로 큰 진동 피크가 반복적으로 나타난다면 Kurtosis가 상승할 수 있습니다.

중요한 것은 단순히 “3보다 높다”는 사실만 보는 것이 아닙니다.

• 동일한 측정 위치에서 평소보다 상승했는가
• 일정 기간 동안 상승 추세가 지속되는가
• 시간파형에서 충격성 피크가 실제로 확인되는가
• 베어링 결함 주파수와 관련된 성분이 나타나는가
• RMS나 Peak 값에도 변화가 있는가
• 회전속도와 부하 조건이 동일한가

이러한 조건을 함께 확인해야 진단의 신뢰도가 높아집니다.

왜 Kurtosis가 초기 베어링 결함에 민감한가

베어링의 초기 결함은 항상 큰 진동을 발생시키는 것은 아닙니다.

예를 들어 내륜이나 외륜의 아주 작은 손상이 있다고 가정해 보겠습니다. 결함 부위가 회전체와 접촉할 때마다 짧은 충격이 발생할 수 있지만, 전체 측정 구간에서 보면 대부분의 시간은 정상적인 진동 상태입니다.

이때 RMS는 전체 신호의 에너지를 반영하기 때문에 초기 충격의 영향이 상대적으로 작게 나타날 수 있습니다.

반면 Kurtosis는 평균적인 진동보다 매우 큰 피크가 얼마나 자주 나타나는지에 민감합니다.

쉽게 말하면 다음과 같은 차이가 있습니다.

• RMS: 전체적으로 진동이 얼마나 큰가
• Peak: 측정 구간에서 가장 큰 진동은 얼마인가
• Kurtosis: 평범한 진동에 비해 비정상적으로 큰 충격이 얼마나 두드러지는가

따라서 베어링 표면에 작은 피팅이나 국부적인 손상이 발생하여 짧고 강한 충격이 반복되는 초기 단계에서는 Kurtosis가 유용한 경보 지표가 될 수 있습니다.

Kurtosis만으로 베어링 결함을 확정하면 안 되는 이유

Kurtosis가 상승했다고 해서 반드시 베어링에 결함이 발생했다고 단정할 수는 없습니다.

Kurtosis는 “충격성 신호가 증가했는가”를 판단하는 데 유용한 지표이지, 충격의 원인을 직접 알려주는 지표는 아니기 때문입니다.

다음과 같은 상황에서도 Kurtosis가 상승할 수 있습니다.

• 베어링 국부 결함
• 기어 치면 또는 기어 이 손상
• 기계적 풀림
• 충격 하중
• 커플링 또는 회전체 문제
• 외부에서 전달되는 충격
• 센서의 부적절한 설치
• 측정 위치 변경
• 운전 조건 변화
• 구조물의 공진 또는 비정상적인 진동

따라서 Kurtosis가 상승했다면 “베어링이 고장났다”고 결론 내리기보다는 “충격성 진동이 증가했으므로 원인을 추가로 확인해야 한다”고 판단하는 것이 정확합니다.

초기 결함을 찾는 실무적인 측정 방법

현장에서 Kurtosis를 활용할 때는 절대적인 숫자 하나보다 동일한 조건에서 측정한 추세가 훨씬 중요합니다.

1. 정상 상태의 베이스라인을 만든다

먼저 설비가 정상적으로 운전되고 있다고 판단되는 시점의 진동 데이터를 확보합니다.

이때 단순히 Kurtosis 값 하나만 기록하기보다는 다음 정보를 함께 저장하는 것이 좋습니다.

• 설비명
• 베어링 위치
• 베어링 형식
• 회전속도
• 운전 부하
• 측정 위치
• 측정 방향
• RMS
• Peak
• Kurtosis
• 측정 날짜
• 윤활 상태
• 온도

특히 측정 위치와 방향을 매번 동일하게 유지하는 것이 중요합니다.

베어링 하우징의 서로 다른 위치에서 측정하면 구조적인 전달 특성이 달라질 수 있기 때문에 Kurtosis 값 자체를 단순 비교하기 어렵습니다.

2. 동일한 조건에서 주기적으로 측정한다

정상 상태의 기준값을 확보했다면 이후 동일한 위치에서 주기적으로 데이터를 수집합니다.

예를 들어 평소 Kurtosis가 일정한 범위에서 유지되다가 특정 시점부터 지속적으로 상승한다면 충격성 이상이 증가하고 있을 가능성을 의심할 수 있습니다.

여기서 중요한 것은 특정 숫자를 위험 기준으로 고정하지 않는 것입니다.

Kurtosis가 3, 4, 5 또는 10이라는 숫자만으로 모든 베어링의 상태를 동일하게 판단할 수는 없습니다. 센서, 측정 대역폭, 데이터 처리 방식, 회전속도, 베어링 종류, 운전 조건에 따라 정상적인 값과 변화 양상이 달라질 수 있기 때문입니다.

3. 시간파형을 함께 확인한다

Kurtosis가 상승했다면 실제 진동 신호에 충격이 존재하는지 확인하는 것이 좋습니다.

시간파형에서 특정 시점마다 짧고 높은 피크가 반복적으로 나타난다면 베어링이나 기어 등의 국부적인 충격성 결함을 의심할 수 있습니다.

특히 동일한 형태의 충격이 반복되는지 확인하는 것이 중요합니다.

단순히 Kurtosis 값만 상승한 경우와 실제 시간파형에서 반복적인 충격이 확인되는 경우는 진단 신뢰도가 다릅니다.

4. FFT와 포락선 분석을 추가한다

충격성 신호가 확인되었다면 다음 단계로 주파수 영역을 확인합니다.

베어링 결함을 진단할 때는 베어링의 형상과 회전속도에 따라 결정되는 특성 주파수를 활용할 수 있습니다.

대표적으로 다음과 같은 성분이 있습니다.

• BPFO: 외륜 결함 주파수
• BPFI: 내륜 결함 주파수
• BSF: 전동체 결함 주파수
• FTF: 케이지 주파수

초기 베어링 결함은 일반 FFT에서 명확하게 나타나지 않을 수도 있습니다. 이런 경우 고주파 진동 신호를 이용한 포락선 분석을 적용하면 반복 충격과 관련된 성분을 보다 효과적으로 확인할 수 있습니다.

즉, Kurtosis는 “이상한 충격이 발생하고 있다”는 신호를 제공하고, 포락선 분석은 “그 충격이 베어링 결함과 관련되어 있는가”를 판단하는 데 도움을 주는 방식으로 생각하면 이해하기 쉽습니다.

Kurtosis가 상승했다가 다시 낮아지는 경우

Kurtosis를 해석할 때 특히 주의해야 할 부분이 있습니다.

결함이 진행되면 Kurtosis가 항상 계속 상승하는 것은 아닙니다.

초기 국부 결함에서는 짧고 강한 충격이 발생하면서 Kurtosis가 높아질 수 있습니다. 하지만 결함이 넓어지고 손상면이 커지면 진동 신호의 형태가 달라질 수 있으며, 경우에 따라 Kurtosis가 다시 낮아지는 현상도 나타날 수 있습니다.

따라서 다음과 같은 상황을 생각해 볼 수 있습니다.

정상 상태 → 초기 충격 증가 → Kurtosis 상승 → 결함 진행 → 다른 진동 지표도 증가

이 과정에서 Kurtosis가 다시 내려갔다고 해서 반드시 상태가 좋아졌다고 판단해서는 안 됩니다.

오히려 RMS, Peak, 시간파형, 포락선 스펙트럼, 온도 등의 다른 지표가 악화되고 있다면 결함이 이미 다른 형태의 진동으로 발전했을 가능성을 확인해야 합니다.

따라서 Kurtosis는 단독 수치보다 전체적인 진동 추세와 함께 해석해야 합니다.

RMS와 Kurtosis를 함께 보면 진단력이 높아진다

실무에서는 Kurtosis와 RMS를 서로 경쟁하는 지표로 생각하기보다 함께 사용하는 것이 효과적입니다.

상태	RMS	Kurtosis	해석 방향
정상	안정적	안정적	정상 상태 가능성
초기 충격성 이상	큰 변화 없음	상승	초기 국부 결함 의심
결함 진행	상승	상승 또는 변동	추가 분석 필요
심각한 상태	높음	상황에 따라 높거나 낮음	즉시 상태 확인 필요
충격 외 이상	상승 가능	큰 변화가 없을 수도 있음	불평형·정렬·공진 등 검토

예를 들어 RMS는 평소와 비슷한데 Kurtosis만 지속적으로 상승한다면 초기 충격성 결함을 확인할 필요가 있습니다.

반대로 RMS가 크게 상승하지만 Kurtosis 변화가 거의 없다면 불평형, 정렬불량, 공진 등 비교적 지속적인 진동 성분을 함께 검토하는 것이 좋습니다.

물론 이러한 패턴 역시 절대적인 진단 규칙은 아니며 FFT와 운전 조건을 함께 확인해야 합니다.

현장에서 측정할 때 가장 중요한 것은 데이터의 일관성이다

Kurtosis 분석은 숫자를 계산하는 것보다 데이터를 어떻게 수집했는지가 더 중요할 때가 많습니다.

특히 센서 설치 위치가 조금만 달라져도 구조물의 전달 특성 때문에 결과가 달라질 수 있습니다.

따라서 정기적인 상태 모니터링을 실시한다면 다음과 같은 원칙을 지키는 것이 좋습니다.

1. 가능한 한 동일한 측정 위치를 사용합니다.
2. 측정 방향을 일정하게 유지합니다.
3. 회전속도와 부하 조건을 기록합니다.
4. 센서 체결 상태를 일정하게 유지합니다.
5. 동일한 측정 대역과 데이터 처리 조건을 사용합니다.
6. 측정 날짜와 정비 이력을 함께 기록합니다.
7. 단일 값보다 시간에 따른 추세를 확인합니다.

현장에서 진동 데이터를 비교하다 보면 측정 위치나 운전 조건이 바뀌면서 수치가 달라지는 경우가 있습니다. 이때 실제 설비 상태가 변한 것인지 측정 조건이 달라진 것인지 먼저 구분해야 합니다.

샘플링 주파수는 무조건 회전주파수의 50배로 설정하면 될까

원문에서 자주 등장하는 “회전 주파수의 50배 이상으로 샘플링해야 한다”는 식의 기준은 모든 Kurtosis 측정에 적용할 수 있는 보편적인 규칙은 아닙니다.

Kurtosis는 순간적으로 발생하는 충격을 분석하기 때문에 충분한 주파수 대역과 시간 해상도가 필요합니다. 따라서 샘플링 주파수는 단순히 회전속도의 배수로 결정하기보다 분석하려는 가장 높은 주파수, 센서의 주파수 응답, 신호처리 방식, 안티앨리어싱 필터 등을 고려해 결정해야 합니다.

특히 베어링 초기 결함은 고주파 충격 성분을 포함할 수 있으므로 단순히 저주파 회전 성분만 측정하는 장비로는 초기 결함을 제대로 포착하지 못할 수 있습니다.

결국 “50배”라는 숫자를 외우기보다는 어떤 주파수 대역의 충격을 분석하려는지 먼저 결정하는 것이 올바른 접근입니다.

Kurtosis를 활용한 효율적인 예방정비 방법

고가의 진동 분석 시스템이 없더라도 기본적인 추세 관리부터 시작할 수 있습니다.

가장 현실적인 방법은 설비별로 기준 데이터를 만들어 주기적으로 비교하는 것입니다.

예를 들어 다음과 같이 관리할 수 있습니다.

• 1단계: 정상 설비의 RMS와 Kurtosis 측정
• 2단계: 측정 위치와 조건 표준화
• 3단계: 주기적인 데이터 기록
• 4단계: 평소 대비 급격한 변화 탐지
• 5단계: 시간파형으로 충격성 신호 확인
• 6단계: FFT 및 포락선 분석으로 원인 확인
• 7단계: 윤활·정렬·풀림·베어링 상태 점검
• 8단계: 정비 후 수치가 정상 범위로 돌아오는지 확인

이렇게 관리하면 Kurtosis를 단순한 숫자가 아니라 설비 상태 변화의 조기 경보 시스템으로 활용할 수 있습니다.

스마트폰이나 저가형 가속도 센서도 간단한 비교 측정에는 활용할 수 있지만, 베어링의 미세한 결함을 정밀하게 진단하려면 센서의 주파수 응답과 측정 대역, 장착 방법, 신호처리 기능을 확인해야 합니다. 장비 가격만으로 진단 성능을 판단해서는 안 됩니다.

첨도와 왜도는 무엇이 다른가

첨도와 왜도는 모두 진동 데이터를 통계적으로 분석하는 지표지만 의미가 다릅니다.

왜도(Skewness)는 데이터 분포가 어느 한쪽으로 얼마나 치우쳐 있는지를 나타냅니다.

반면 첨도(Kurtosis)는 극단적인 값이나 충격성 피크가 분포에 얼마나 강하게 나타나는지를 파악하는 데 유용합니다.

회전 기계의 초기 충격성 결함을 찾는 상황에서는 일반적으로 Kurtosis가 더 직접적인 정보를 제공할 수 있습니다. 하지만 왜도 역시 다른 통계 지표와 함께 활용하면 진동 신호의 특성을 이해하는 데 도움이 될 수 있습니다.

자주 묻는 질문

Q. Kurtosis가 3이면 무조건 정상인가요?

그렇지 않습니다. 3은 일반적인 Kurtosis 정의에서 정규분포가 가지는 값일 뿐이며, 실제 설비의 정상 상태가 반드시 3이어야 하는 것은 아닙니다.

또한 일부 장비는 초과첨도를 사용하기 때문에 정상분포의 기준이 0으로 표시될 수 있습니다. 따라서 장비의 계산 방식과 정상 상태의 베이스라인을 먼저 확인해야 합니다.

Q. Kurtosis가 10이면 바로 베어링을 교체해야 하나요?

숫자 하나만으로 교체 여부를 결정해서는 안 됩니다.

높은 Kurtosis는 강한 충격성 성분이 존재할 가능성을 보여주는 신호이므로 시간파형과 FFT, 포락선 분석, 온도, 윤활 상태 등을 추가로 확인하는 것이 좋습니다.

다만 기존 기준값에 비해 갑작스럽게 크게 상승했고 다른 진동 지표까지 함께 악화되고 있다면 정비 우선순위를 높여야 합니다.

Q. Kurtosis가 낮아졌다면 베어링 상태가 좋아진 것인가요?

반드시 그렇지는 않습니다.

결함이 진행되면서 충격성 신호의 통계적 특성이 변하면 Kurtosis가 낮아질 수도 있습니다. 따라서 Kurtosis가 감소했다는 이유만으로 상태가 개선됐다고 판단하지 말고 RMS, Peak, 시간파형 및 포락선 분석 결과를 함께 확인해야 합니다.

Q. Kurtosis와 Crest Factor는 어떻게 다른가요?

Crest Factor는 Peak를 RMS로 나눈 값으로, 순간적인 최대 진동이 전체 진동 수준에 비해 얼마나 큰지를 보여줍니다.

Kurtosis는 진동 데이터 전체의 분포에서 극단적인 값과 충격성 성분이 얼마나 두드러지는지를 통계적으로 평가합니다.

두 지표 모두 충격성 결함에 민감할 수 있기 때문에 베어링 상태 모니터링에서는 서로 보완적으로 사용할 수 있습니다.

마무리

Kurtosis는 베어링이나 기어에서 발생하는 초기 충격성 이상을 발견하는 데 유용한 진동 분석 지표입니다.

특히 RMS가 아직 크게 변하지 않은 상태에서 국부적인 결함으로 인해 짧고 강한 충격이 반복된다면 Kurtosis의 변화가 조기 경보 역할을 할 수 있습니다.

하지만 가장 중요한 원칙은 Kurtosis의 절대값 하나에 의존하지 않는 것입니다.

정상 상태의 베이스라인을 확보하고 동일한 조건에서 지속적으로 추세를 관찰하면서 시간파형, RMS, Peak, FFT, 포락선 분석, 온도와 윤활 상태를 함께 확인해야 합니다.

실제 설비 진단에서는 “Kurtosis가 몇이다”보다 “평소보다 어떻게 변했으며, 그 변화가 다른 진동 신호에서도 확인되는가”가 훨씬 중요합니다.

결국 Kurtosis는 고장을 직접 예측하는 마법 같은 숫자가 아니라, 기계 내부에서 발생하는 작은 충격성 변화를 빠르게 발견하고 추가 진단으로 연결해 주는 중요한 도구라고 이해하는 것이 가장 정확합니다.